若函数f(x)=[log2(x/2)]*[log2(x/4)]的定义域是

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:26:54
不等式2[log(1/2) X]^2 + 7[log(1/2)X] +3≤0的解集，
则函数f(x)的最小值是（）？
答案是(-1/4)
我做出来：-(1/2)≤log2(x/2)≤2 ;
-(3/2)≤log(x/4)≤1
∴ymin=-(3/2)*2=-3
答案和我做出来的不一样。
到底哪个正确？请写出详细过程！^_^

标准答案是正确的
不等式2[log(1/2) X]^2 + 7[log(1/2)X] +3≤0
-3=<log(1/2) X<=-1/2
genhao2=<x<=8
f(x)=[log2(x/2)]*[log2(x/4)]=[log2(x)-1][log2(x)-2]=log2(x)^2-3log2(x)+2=[log2(x)-3/2]^2-1/4
genhao2=<x<=8 1/2 =< log2(x）〈=3
当log2(x）=3/2时，函数取得最小值-1/4
你的答案中出现-(1/2)≤log2(x/2)≤2 ;
-(3/2)≤log(x/4)≤1 ∴ymin=-(3/2)*2=-3
当log2(x/2)=2 x=8
当log2(x/4)=-3/2 x=根号2
8和根号2不能同时存在,因此矛盾。